Cálculo de Vigas Online: Calculadora de Esforços Elásticos

Ricardo Rodrigues

Cálculo de Estruturas: Se precisar de um projeto de estruturas ou de cálculo estrutural para obra. Entre em contacto ou peça um orçamento. Mais detalhe sobre o projeto de estabilidade

Calculadora de esforços elásticos em vigas

Introdução de dados:

qCarga (kN/m)
MMomento (kN.m)
LComprimento da viga (m)
a, b, c, d, eComprimento (m)

Resultados:

M1Momento fletor no apoio 1
M2Momento fletor no apoio 2
MmáxMomento fletor máximo
R1Reação no Apoio 1
R2Reação no Apoio 2

A calculadora calcula as reações nos apoios e o momento máximo em vigas.

Instruções:  A ferramenta tem 3 tipos de vigas (condições de apoio) e 9 tipos de carga.

Selecione: Condições de apoio da Viga e o Tipo de carga aplicada.

Caso seja necessário alguma melhoria nesta ferramenta, indique as suas sugestões nos comentários.

Tipos de Vigas (Condições de Apoio)

Encastrada = Engastada

Tipos de Cargas (Ações/Forças)

Exemplo de cálculo de uma viga em betão armado

Excerto de um projeto de estruturas para a disciplina de Projecto I do 3º ano do curso de Engenharia Civil no ISEL em 2001

As vigas a dimensionar são as vigas V6.1 e V6.2, cujas dimensões foram obtidas do pré-dimensionamento, tendo em conta o artº89/REBAP. As referidas vigas foram calculadas para a flexão simples, embora exista esforço normal resultante do modelo de cálculo.

Os esforços obtidos para as várias secções são os retirados do pórtico através da resolução estrutural a duas dimensões efetuadas no programa de cálculo automático SAP2000. Os esforços utilizados para o dimensionamento das vigas são relativos á envolvente de esforços.

Cálculo das Vigas V6.1 e V6.2

1 – Cálculo da armadura Inferior da viga

A viga será armada uniformemente, ou seja, verificamos qual o momento máximo positivo, conseguindo assim evitar interrupções da armadura e perlongando esta armadura nos apoios de continuidade sem ser necessário efetuar amarrações em secções intermédias (só se faz armação no início e no fim da viga aquando na amarração ao pilar).

  • Comprimento total da viga => L = 3.3 + 4.5 = 7.8 m
  • Secção da viga: 0.20 x 0.40

Esforços – Momentos

Diagrama da envolvente de momentos flectores
Diagrama da envolvente de momentos flectores da viga

Esforços – Esforço Transverso

Diagrama da envolvente de  esforço transverso da viga
Diagrama da envolvente de esforço transverso da viga

1.1 – Cálculo da armadura para resistir a flexão

M máx+ = 33.74 ( tabelas do LNEC)

  • Considerando 2.5 cm de recobrimento : d = 0.4 – 0.025 = 0.375 m
  • As mín = ( ρ b d) / 100 = ((0.15 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 1.125 cm2
  • As máx = 0.04 x b x h = 0.04 x 0.2 x 0.4 =3.2 x 10-3 = 32 cm2

Tabela nº 2 ( tabelas do LNEC)

  • m = (M s d ) / (b d2) = 33.74 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 1.2
  • m = 1.3 e B30
  • α = 0.146 => = 0.146 x 0.375 = 0.055
  • ρ = 0.364
  • As = ((0.364 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 2.73 cm2 => As adotado = 2.73 cm2

Resolúvel com: 4Ø10 ( As = 3.14 cm2 ) – Consultar tabelas

Espaçamento mínimo

  • S ≥ (Ø escolhido, 2 cm)
  • S ≥ (1 cm, 2 cm)
  • S min ≥ 2 cm

Espaçamento máximo (Artº 91/ REBAP)

Ambiente moderadamente agressivo: Smáx ≤ 0.075 m = 7.5 m

  • b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.2 – 2 x 0.008 = 0.134 m
  • S = (b’ – n x Ø ) / (n-1) = (0.134 – 4 x 0.010) / (4 – 1) = 0.0313 m = 3.13 cm
  • S = 3.13 cm > S min e < S máx

1.2 – Calculo da armadura para resistir ao esforço transverso (Artº 53 /REBAP)

Vsd máx = 83.85 KN

Segurança em relação à compressão das escoras da treliça de Morsch( Art 53.4 / REBAP )

Vrd máx. = ?

  • Vrd máx = τ2 x b w x d =5 x 103 x 0.2 x 0.375 = 375 KN > Vsd = 83.85 KN, logo conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.

Vcd = ?

  • Vcd = τ1 x b w x d = 0.75 x 103 x 0.2 x 0.375 = 56.25 KN = 0 ,

De acordo com o Art 143.5 / REBAP numa zona de extensão igual a 2d ( 2 x 0.375 = 0.75 ), o termo Vcd = 0 (a secção de Vsd máx é perto do apoio).

Vwd = ?

  • Vrd > Vsd
  • Vrd = Vwd + Vcd
  • Vwd ≥ Vsd – Vcd Vwd ≥ 83.85 KN

(Asw / s) = ?

  • (Asw / S) ≥ (Vwd / 0.9 d x fsyd) = 83.85 / (0.9 x 0.375 x 348 x 103) = 7.139 x 10-4 m2/m
  • (Asw / S) min ≥ ( ρw x sen α x bw) / 100 = (0.1 x sen 90 x 0.2) / 100 = 2 x 10-4 m2/m
  • (Asw / S) adot ≥ 7.139 cm2/m

Afastamento dos estribos: ART 94º / REBAP

Vsd = 83.85 KN

  • (1/6) τ2 x b w d = (1/6) x 5 x 103 x 0.2 x 0.375 = 62.5
  • (2/3) τ2 x b w d = (2/3) x 5 x 103 x 0.2 x 0.375 = 250
  • => Zona em que (1/6) τ 2 x b w d = 62.5 < Vsd = 83.85 ≤ (2/3) τ 2 x bw x d = 250

Art 94.3

  • S ≤ 0.5 d com o máximo de 25 cm
  • S ≤ 0.5 x 0.375 = 0.1875 m
  • S ≤ 0.1875 m = 18.75 cm

Contudo, de acordo com o artigo 143.6, os estribos para as zonas junto aos pilares devem ter um espaçamento máximo de 0.25 d com o máximo de 15 cm.

  • 0.25 x 0.375 = 0.1
  • logo S ≤ 0.1 cm → com o primeiro estribo a situar-se a uma distância da face do pilar não superior a 5 cm.

Sadot = 10 cm

1.3 – Estribos

a) O primeiro estribo será colocado a uma distância nunca superior a 5 cm da face do pilar (Art 143.6).

Seja s = 0.10 m, então (Asw / s) = 7.139 Asw = 7.139 x 0.10 = 0.714 cm2 utilizando 2 Ø 8 // 0.10 (1.01 cm2)
com dois ramos.

Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede os 60 cm nem excede a altura útil da viga, tal como é exigido no terceiro parágrafo da Art 94.1 da REBAP.

b) Zona Central

Na zona central da viga existe um troço no qual a segurança em relação ao esforço transverso fica garantida com os estribos correspondentes à percentagem mínima regulamentar.

Este troço fica limitado pelas secções onde o valor de cálculo do esforço transverso é Vsd = Vcd + Vwd,min = 56.25 +0.9 d x (Asw / s) x f s y d = 56.25 + 0.9 x 0.375 x 0.0002 x 348 x 103 = 79.74KN

Analisando qual o diagrama mais desfavorável.

Viga V6.1

diagrama de esforço transverso Vsd
Diagrama de esforço transverso Vsd

Como se consegue observar no diagrama de esforço transverso Vsd, o referido troço situa-se na zona central da viga apresentando um
comprimento.

Viga V6.2

Diagrama da envolvente de esfoço transverso a meio vão da viga V6
Diagrama da envolvente de esfoço transverso a meio vão da viga V6

Verifica-se que no lado direito não se chega a atingir os 79.74 KN, logo ficamos condicionados apenas pelo lado esquerdo. No entanto iremos colocar estribos correspondentes à percentagem mínima num troço algo menor centrado.

L = 1.5 m ( para cada lado a contar do eixo de simetria)

Adotando para estes estribos (s = 0.20) teremos: (Asw / s) = 0.0002 Asw ≥ 0.0002 x 0.20 x 104 Asw ≥ 0.4 cm2

Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede 60 cm nem excede a altura útil da viga, como se exige no 3º parágrafo do Artº 94/REBAP.

2 – Cálculo da armadura superior da Viga

Esforços

Momentos mais desfavoráveis considerados para o cálculo da armadura
Esforços – Momentos mais desfavoráveis considerados para o cálculo da armadura

2.1 – Cálculo da armadura para resistir a flexão

Calculou-se a armadura para os momentos mais desfavoráveis nos apoios.

M1 = -25.4 KN ( tabelas do LNEC – Nº2)

  • m = 25.4 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 0.9
  • m = 0.9 &, B30
  • α = 0.123 & ρ = 0.271
  • X = 0.123 x 0.375 = 0.04613
  • As = ((0.271 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 =2.0325 cm2
  • As1 = 2.0325 cm2

M2 = -48.85 KN

  • m= 48.85 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 1.737
  • m = 1.737 & B30
  • α = 0.1854 & ρ = 0.535
  • x = 0.1854 x 0.375 = 0.07
  • As = ((0.535 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 4.013 cm2
  • As2 = 4.013 cm2

M3 = -61.71 kN

  • m = 61.71 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 2.2
  • m = 1.737 & B30
  • α = 0.222 & ρ = 0.694
  • X = 0.222 x 0.375 = 0.0833
  • As = ((0.694x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 5.21 cm2
  • As3 = 5.21 cm2 2 Ø 12 => As = 2.26 cm2

Escolha de diâmetros para a armadura superior:

M1 → Pondo de inicio uma armadura de 2 Ø 12 ( 2.26) a correr toda a face superior da viga como do cálculo só preciso de As = 2.033, não é necessário reforço.

M2 → As = 4.013 cm2

  • 4.013 – 2.26 = 1.753 => reforço 2 Ø 12 → 2.26 cm2
  • L2 = 0.2 x 4.5 + 1.5 x 0.375 = 1.2 m
  • Lt = L1 +L2 = 1.2 + 1.5 = 2.7 m

M3 → As = 5.21

  • 5.21 – 2.26 = 2.95 => reforço 2 Ø 16 → 4.02 cm2
  • L = (1/4) l + 35 Ø = (1/4) x 4.5 + 35 x 0.016 = 1.545m => L = 2 m ( corte certo )
  • S ≥ (1.2 cm & 2 cm)
  • b’ = 0.2 – 2 x 0.025 – 2 x 0.008 = 0.134cm
  • S = (0.134 – 5 x 0.012 ) / (5 – 1) = 0.0165 ⇒ 1.88 ≈ 2 cm

2.2 – Verificação do espaçamento mínimo entre varões:

Nota : A dobra dos ferros deverá ser executada de acordo com o Art 79 / REBAP

(em progresso)

Autor: Ricardo Rodrigues

CEO e Fundador da NValores e engIobra (RRNValores Unipessoal, Lda,)

Sou Licenciado em Engenharia Civil, desde 2004, pelo I.S.E.L. - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. Membro sénior da OET - Ordem do Engenheiros Técnicos.

A equipa engiobra é formada por engenheiros e arquitetos com experiência comprovada em projetos de especialidades para licenciamento e execução.

Atualmente trabalho na engiobra como Projectista: Tenho mais de 10 anos de experiência em projectos de engenharia civil nomeadamente, projectos de estabilidade (estruturas), projectos de redes de abastecimento de águas prediais, projectos de redes prediais de drenagem de águas residuais e pluviais, projectos de acústica de edifícios, projectos de redes prediais de gás.

Entre 2004 e 2010 trabalhei em direcção e fiscalização de obras públicas e privadas.

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22 comentários em “Cálculo de Vigas Online: Calculadora de Esforços Elásticos”

  1. muito legal porém é preciso inserir casos de hipersticidade, que são mais complexos.

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  2. Boa noite!! Estou realizando uma obra de uma auto center, o vão é de 8 metros, sendo que os pilares já foram construídos… minha dúvida é em relação a quantidade de ferro a ser utilizado nessas vigas e quais bitolas? Já que o vão será livre, e a laje que pretendo utilizar é a pré-moldadas.

    Responder
  3. Estou com uma viga para calcular de carga distribuida triangular do caso 3 porém no primeiro apoio tem uma carga pontual. E tenho que encontrar o valor desta carga pontual através do diagrama

    Responder
  4. Boa tarde,

    Excelente site e excelente seu software. Gostaria de saber se você pode disponibilizar o modelo de cálculo passo a passo e enviar para o e-mail. Muito obrigado!!

    Responder
  5. Eu construo pérgulas, decks e muitos deles são elevados. Após calcular o Momento fletor (KN/m) como faço para calcular as dimensões da viga que suportará espe pêso>
    Agradeço a ajuda.

    Responder
  6. Bom dia!

    Estou iniciando em projetos estruturais de aço, e gostaria de saber que viga devo usar em uma ponte com vão de 6mt, de fazenda, mas passa muitos caminhões.
    Temos vigas I H de várias bitolas. Agradeço desde já!

    Responder
  7. boa noite, gostaria de saber qual quantidade de ferro vou colocar para sustentar a lajem.
    Bom,tenho um terreno 9 x7 e pretendo construir na área toda,porem pretendo fazer um salão embaixo e por isso não pretendo fazer coluna no meio do salão, quero construir dois pavimentos encima do salão,mas tenho duvida de quantas barras de ferro tenho que usar na viga do meio que teoricamente teria que ter uma coluna para apoiar a mesma.
    você pode me ajudar?
    estou usando ferro de 10 mm ja amarrei uma ferragem com 6 barras de ferros de 10 mm mas ainda não me sinto confiante.

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  8. gostaria de saber qual peça uso em um vão de 6mt de largura por 2,30 comprimento, a peça de 6 mt tem que ser de 28×5 ou 28×8 sem a coluna no meio so de uma ponta na outra.

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  9. Boa noite. Você possui alguma tabela de tipos de vinculações e momentos, para resolução no papel desses casos. Atte, Richard

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