Cálculo de Vigas Online: Calculadora de Esforços Elásticos

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Calculadora de esforços elásticos em vigas

Caso seja necessário alguma melhoria nesta ferramenta, indique as suas sugestões nos comentários.

Tipos de Vigas (Condições de Apoio)

Encastrada = Engastada

Tipos de Cargas (Ações/Forças)

Exemplo de cálculo de uma viga em betão armado

Excerto de um projeto de estruturas para a disciplina de Projecto I do 3º ano do curso de Engenharia Civil no ISEL em 2001

As vigas a dimensionar são as vigas V6.1 e V6.2, cujas dimensões foram obtidas do pré-dimensionamento, tendo em conta o artº89/REBAP. As referidas vigas foram calculadas para a flexão simples, embora exista esforço normal resultante do modelo de cálculo.

Os esforços obtidos para as várias secções são os retirados do pórtico através da resolução estrutural a duas dimensões efetuadas no programa de cálculo automático SAP2000. Os esforços utilizados para o dimensionamento das vigas são relativos á envolvente de esforços.

Cálculo das Vigas V6.1 e V6.2

1 – Cálculo da armadura Inferior da viga

A viga será armada uniformemente, ou seja, verificamos qual o momento máximo positivo, conseguindo assim evitar interrupções da armadura e perlongando esta armadura nos apoios de continuidade sem ser necessário efetuar amarrações em secções intermédias (só se faz armação no início e no fim da viga aquando na amarração ao pilar).

• Comprimento total da viga => L = 3.3 + 4.5 = 7.8 m
• Secção da viga: 0.20 x 0.40

Esforços – Momentos

Esforços – Esforço Transverso

1.1 – Cálculo da armadura para resistir a flexão

M máx+ = 33.74 ( tabelas do LNEC)

• Considerando 2.5 cm de recobrimento : d = 0.4 – 0.025 = 0.375 m
• As mín = ( ρ b d) / 100 = ((0.15 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 1.125 cm2
• As máx = 0.04 x b x h = 0.04 x 0.2 x 0.4 =3.2 x 10-3 = 32 cm2

Tabela nº 2 ( tabelas do LNEC)

• m = (M s d ) / (b d2) = 33.74 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 1.2
• m = 1.3 e B30
• α = 0.146 =>
  = 0.146 x 0.375 = 0.055
• ρ = 0.364
  
• As = ((0.364 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 2.73 cm2 => As adotado = 2.73 cm2

Resolúvel com: 4Ø10 ( As = 3.14 cm2 ) – Consultar tabelas

Espaçamento mínimo

• S ≥ (Ø escolhido, 2 cm)
• S ≥ (1 cm, 2 cm)
• S min ≥ 2 cm

Espaçamento máximo (Artº 91/ REBAP)

Ambiente moderadamente agressivo: Smáx ≤ 0.075 m = 7.5 m

• b’ = b – 2 x rec – 2 x Ø estribos = 0.2 – 2 x 0.008 = 0.134 m
• S = (b’ – n x Ø ) / (n-1) = (0.134 – 4 x 0.010) / (4 – 1) = 0.0313 m = 3.13 cm
• S = 3.13 cm > S min e < S máx

1.2 – Calculo da armadura para resistir ao esforço transverso (Artº 53 /REBAP)

Vsd máx = 83.85 KN

Segurança em relação à compressão das escoras da treliça de Morsch( Art 53.4 / REBAP )

Vrd máx. = ?

• Vrd máx = τ2 x b w x d =5 x 103 x 0.2 x 0.375 = 375 KN > Vsd = 83.85 KN, logo conclui-se que fica garantida a segurança das escoras da treliça de Morsch.

Vcd = ?

• Vcd = τ1 x b w x d = 0.75 x 103 x 0.2 x 0.375 = 56.25 KN = 0 ,

De acordo com o Art 143.5 / REBAP numa zona de extensão igual a 2d ( 2 x 0.375 = 0.75 ), o termo Vcd = 0 (a secção de Vsd máx é perto do apoio).

Vwd = ?

• Vrd > Vsd
• Vrd = Vwd + Vcd
• Vwd ≥ Vsd – Vcd Vwd ≥ 83.85 KN

(Asw / s) = ?

• (Asw / S) ≥ (Vwd / 0.9 d x fsyd) = 83.85 / (0.9 x 0.375 x 348 x 103) = 7.139 x 10-4 m2/m
• (Asw / S) min ≥ ( ρw x sen α x bw) / 100 = (0.1 x sen 90 x 0.2) / 100 = 2 x 10-4 m2/m
• (Asw / S) adot ≥ 7.139 cm2/m

Afastamento dos estribos: ART 94º / REBAP

Vsd = 83.85 KN

• (1/6) τ2 x b w d = (1/6) x 5 x 103 x 0.2 x 0.375 = 62.5
• (2/3) τ2 x b w d = (2/3) x 5 x 103 x 0.2 x 0.375 = 250
• => Zona em que (1/6) τ 2 x b w d = 62.5 < Vsd = 83.85 ≤ (2/3) τ 2 x bw x d = 250

Art 94.3

• S ≤ 0.5 d com o máximo de 25 cm
• S ≤ 0.5 x 0.375 = 0.1875 m
• S ≤ 0.1875 m = 18.75 cm

Contudo, de acordo com o artigo 143.6, os estribos para as zonas junto aos pilares devem ter um espaçamento máximo de 0.25 d com o máximo de 15 cm.

• 0.25 x 0.375 = 0.1
• logo S ≤ 0.1 cm → com o primeiro estribo a situar-se a uma distância da face do pilar não superior a 5 cm.

Sadot = 10 cm

1.3 – Estribos

a) O primeiro estribo será colocado a uma distância nunca superior a 5 cm da face do pilar (Art 143.6).

Seja s = 0.10 m, então (Asw / s) = 7.139 Asw = 7.139 x 0.10 = 0.714 cm2 utilizando 2 Ø 8 // 0.10 (1.01 cm2)
com dois ramos.

Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede os 60 cm nem excede a altura útil da viga, tal como é exigido no terceiro parágrafo da Art 94.1 da REBAP.

b) Zona Central

Na zona central da viga existe um troço no qual a segurança em relação ao esforço transverso fica garantida com os estribos correspondentes à percentagem mínima regulamentar.

Este troço fica limitado pelas secções onde o valor de cálculo do esforço transverso é Vsd = Vcd + Vwd,min = 56.25 +0.9 d x (Asw / s) x f s y d = 56.25 + 0.9 x 0.375 x 0.0002 x 348 x 103 = 79.74KN

Analisando qual o diagrama mais desfavorável.

Viga V6.1

Como se consegue observar no diagrama de esforço transverso Vsd, o referido troço situa-se na zona central da viga apresentando um
comprimento.

Viga V6.2

Verifica-se que no lado direito não se chega a atingir os 79.74 KN, logo ficamos condicionados apenas pelo lado esquerdo. No entanto iremos colocar estribos correspondentes à percentagem mínima num troço algo menor centrado.

L = 1.5 m ( para cada lado a contar do eixo de simetria)

Adotando para estes estribos (s = 0.20) teremos: (Asw / s) = 0.0002 Asw ≥ 0.0002 x 0.20 x 104 Asw ≥ 0.4 cm2

Note-se que a distância entre os dois ramos de cada estribo não excede 60 cm nem excede a altura útil da viga, como se exige no 3º parágrafo do Artº 94/REBAP.

2 – Cálculo da armadura superior da Viga

Esforços

2.1 – Cálculo da armadura para resistir a flexão

Calculou-se a armadura para os momentos mais desfavoráveis nos apoios.

M1 = -25.4 KN ( tabelas do LNEC – Nº2)

• m = 25.4 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 0.9
• m = 0.9 &, B30
• α = 0.123 & ρ = 0.271
• X = 0.123 x 0.375 = 0.04613
• As = ((0.271 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 =2.0325 cm2
• As1 = 2.0325 cm2

M2 = -48.85 KN

• m= 48.85 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 1.737
• m = 1.737 & B30
• α = 0.1854 & ρ = 0.535
• x = 0.1854 x 0.375 = 0.07
• As = ((0.535 x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 4.013 cm2
• As2 = 4.013 cm2

M3 = -61.71 kN

• m = 61.71 / (0.2 x 0.3752 x 1000) = 2.2
• m = 1.737 & B30
• α = 0.222 & ρ = 0.694
• X = 0.222 x 0.375 = 0.0833
• As = ((0.694x 0.2 x 0.375) / 100) x 104 = 5.21 cm2
• As3 = 5.21 cm2 2 Ø 12 => As = 2.26 cm2

Escolha de diâmetros para a armadura superior:

M1 → Pondo de inicio uma armadura de 2 Ø 12 ( 2.26) a correr toda a face superior da viga como do cálculo só preciso de As = 2.033, não é necessário reforço.

M2 → As = 4.013 cm2

• 4.013 – 2.26 = 1.753 => reforço 2 Ø 12 → 2.26 cm2
• L2 = 0.2 x 4.5 + 1.5 x 0.375 = 1.2 m
• Lt = L1 +L2 = 1.2 + 1.5 = 2.7 m

M3 → As = 5.21

• 5.21 – 2.26 = 2.95 => reforço 2 Ø 16 → 4.02 cm2
• L = (1/4) l + 35 Ø = (1/4) x 4.5 + 35 x 0.016 = 1.545m => L = 2 m ( corte certo )
• S ≥ (1.2 cm & 2 cm)
• b’ = 0.2 – 2 x 0.025 – 2 x 0.008 = 0.134cm
• S = (0.134 – 5 x 0.012 ) / (5 – 1) = 0.0165 ⇒ 1.88 ≈ 2 cm

2.2 – Verificação do espaçamento mínimo entre varões:

Nota : A dobra dos ferros deverá ser executada de acordo com o Art 79 / REBAP

(em progresso)